[多项选择题] 某市政府公务员宋某，长期为外国搜集中国的情报，被有关部门立案侦查，后来被采取了监视居住措施。下列说法不正确的是( )。

[多项选择题] 某市政府公务员宋某，长期为外国搜集中国的情报，被有关部门立案侦查，后来被采取了监视居住措施。下列说法不正确的是( )。

A．本案应该由检察院立案侦查

B．本案应该由公安机关立案侦查

C．对宋某的监视居住措施应该由国家安全机关执行

D．对宋某的监视居住措施应该由公安机关执行