设随机变量X~N(μ,σ2),下列关系式中正确的有()。

时间:2021-05-03 19:57:26 解答: 83 次

设随机变量X~N(μ,σ2),下列关系式中正确的有( )。

A.P(X>μ+σ)=P(X≤μ一σ)

B.P(X≥μ+2σ)>P(X<η+2σ)

C.P(X<μ-2σ)>P(X>μ+3σ)

D.P(X>μ-σ)<P(X=μ+σ)

E.P(X>μ+σ)+P(X≤μ-σ)=1

正确答案:

AC解析:因为X~N(μ,σ2),所以~N(0,1),则P(X>μ+σ)-P=1-Ф(1),而P(X≤μ-σ)=P=Ф(-1)=1-Ф(1),即P(x>μ+σ)=P(X≤μ-σ);同理可得P(Xμ+2σ)=1-Ф(2),P(xμ+2σ)=Ф(2);P(Xμ-2σ)=Ф(-2)=1-Ф(2),P(X>μ+3σ)=1-Ф(3),而Ф(2)Ф(3),所以P(Xμ-2σ)>P(X>μ+3σ)。

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